지난 글에서 샤프지수로 포트폴리오의 효율을 쟀다. 자연스러운 다음 질문 — 그 효율을 최대로 만드는 조합은 뭘까? 여러 자산을 어떤 비율로 섞어야 위험 대비 수익이 최고가 되나. 비중을 바꿔가며 (위험 \(\sigma\), 수익)을 찍으면 곡선이 그려진다.
실측 — 삼성 + 한전 (최근 약 13개월, 상관 ρ = 0.42)
| 조합 | 수익 | 위험 σ | 샤프 |
|---|---|---|---|
| 삼성 100% | +150% | 70.7% | +2.08 |
| 삼성 75 / 한전 25 | +116% | 60.0% | +1.89 |
| 삼성 50 / 한전 50 | +82% | 52.8% | +1.51 |
| 삼성 25 / 한전 75 | +49% | 50.7% | +0.90 |
| 한전 100% | +15% | 54.3% | +0.21 |
| 최소분산 (삼성 28 / 한전 72) | +46% | 50.6% | — |
여기서 두 가지가 눈에 띈다
① 섞은 게 두 재료보다 덜 위험하다. 삼성(σ 70.7%)·한전(σ 54.3%)을 섞은 최소분산 조합의 σ가 50.6% — 둘 중 무엇보다도 낮다. 더 변동성 큰 삼성을 넣었는데 총위험이 오히려 줄었다. 상관이 1보다 낮아서 생기는 분산의 마법이고, "분산은 공짜 점심"이 여기서 곡선으로 나타난 것이다.
② "한전 100%"는 아무도 안 산다(지배당함). 삼성 25 / 한전 75 조합이 한전 단독보다 위험은 낮고(50.7 < 54.3) 수익은 높다(49% > 15%). 위험↓·수익↑ 둘 다니, 한전만 드는 건 열등(dominated)하다. 이렇게 열등한 조합을 걷어내고 남는 위쪽 가장자리 = 효율적 투자선이다. 합리적 투자자는 반드시 이 선 위에 있어야 한다(그래프의 실선 부분).
왜 곡선이 왼쪽으로 볼록해지나
2자산 포트폴리오의 분산은 이렇다:
- \(\rho = 1\) (완전 동행): 직선 — 분산 효과 0.
- \(\rho < 1\): 곡선이 왼쪽으로 볼록 — 같은 수익을 더 낮은 위험에.
- \(\rho = -1\) (완전 반대): 이론상 위험 0까지 가능.
상관이 낮을수록 곡선이 더 휘고 = 분산 이득이 크다.
무위험자산을 더하면 — 딱 하나의 답
현금(무위험)을 섞을 수 있으면, 무위험점에서 프론티어에 접선을 그은 접점(=샤프 최대 조합)이 최고다. 그 접점 포트폴리오 + 현금 비율로 내 위험 수준을 정한다. 결론이 놀랍다: 모두가 똑같은 위험 자산 묶음(접점)을 들고, 차이는 현금 비율뿐이다(2-펀드 분리 정리).
⚠️ 단 위 실측은 강세장이라 수익이 삼성 쪽으로 극단적으로 쏠려(접점이 삼성 100%로 붕괴) 이 부분은 실측이 왜곡됐다. 개념으로만 받아들이자.
실무의 핵심 한 방
연구(Brinson)에 따르면 자산배분이 수익 변동의 약 90%를 좌우한다. 어떤 종목을 고르느냐(WHICH)보다 주식/채권/현금/해외를 어떤 비중으로 담느냐(WHERE)가 훨씬 중요하다는 뜻이다. 종목 발굴에 쏟는 에너지의 상당 부분은 사실 비중 결정에 써야 한다는 게 이 이론의 실전 교훈이다.
한계 (중요)
- 과거 상관·수익은 불안정하다(위 강세장 수치가 그 증거).
- 폭락장에선 상관이 1로 치솟는다 — 분산이 가장 필요한 순간에 분산 효과가 사라지는 게 최대 약점이다.
다음
프론티어가 "목표 비중"을 알려주면, 시간이 지나며 가격이 움직여 비중이 틀어진다. 그걸 주기적으로 되돌리는 게 리밸런싱 — 자동으로 "오른 거 팔고 내린 거 사기"가 되는, 트랙2의 마지막 편이다.